{"id":991,"date":"2018-08-11T05:01:34","date_gmt":"2018-08-11T05:01:34","guid":{"rendered":"http:\/\/www.mathbook.de\/?page_id=991"},"modified":"2018-08-28T10:14:39","modified_gmt":"2018-08-28T10:14:39","slug":"koordinaten-transformation","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.mathbook.de\/index.php\/koordinaten-transformation\/","title":{"rendered":"Koordinaten-Transformation"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"https:\/\/www.mathbook.de\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/kap-13-1.pdf\">kap-13<\/a><\/p>\n<p>Bei einer Koordinatentransformation werden aus den Koordinaten eines Punktes in einem Koordinatensystem dessen Koordinaten in einem anderen Koordinatensystem berechnet. Formal gesehen ist dies die Umwandlung (Transformation) <\/p>\n<p>der urspr\u00fcnglichen Koordinaten <strong>( x<sub>1<\/sub> , x<sub>2<\/sub> , ... , x<sub>n<\/sub> )<\/strong> in die neuen Koordinaten <strong>( x'<sub>1<\/sub> , x'<sub>2<\/sub> , ... , x'<sub>n<\/sub> )<\/strong>. <\/p>\n<p>Die h\u00e4ufigsten Anwendungen finden sich in der Geometrie, der Geod\u00e4sie, der Bildmessung und bei technischen Aufgabenstellungen, aber auch in solch popul\u00e4ren Bereichen wie der Computeranimation oder bei Computerspielen, in denen die dargestellte \u201eRealit\u00e4t\u201c aus Sicht des Spielers (als sich bewegenden Koordinatensystems) fortw\u00e4hrend neu berechnet werden muss.<\/p>\n<p>Typische Koordinatentransformationen entstehen durch Drehung (Rotation), Skalierung (Ver\u00e4nderung des Ma\u00dfstabs), Scherung und Verschiebung (Translation) des Koordinatensystems, die auch kombiniert werden k\u00f6nnen.<\/p>\n<p>Allgemein k\u00f6nnen die neuen Koordinaten x'<sub>i<\/sub> beliebige Funktionen der alten Koordinaten x'<sub>i<\/sub> sein. In der Regel verwendet man spezielle Transformationen, bei denen diese Funktionen gewissen Einschr\u00e4nkungen \u2013 z. B. Differenzierbarkeit, Linearit\u00e4t oder Formtreue \u2013 unterliegen. Koordinatentransformationen k\u00f6nnen angewendet werden, wenn sich ein Problem in einem anderen Koordinatensystem leichter l\u00f6sen l\u00e4sst, z. B. bei der Transformation von kartesischen Koordinaten in Kugelkoordinaten oder umgekehrt.<\/p>\n<p>Ein Spezialfall der Koordinatentransformation ist der Basiswechsel in einem Vektorraum.<\/p>\n<p>Die hier betrachteten Transformationen, bei denen die Koordinatensysteme ge\u00e4ndert werden und sich dadurch nur die Koordinaten der Punkte \u00e4ndern, w\u00e4hrend die Punkte selbst unver\u00e4ndert bleiben, hei\u00dfen auch passive oder Alias-Transformationen, w\u00e4hrend Transformationen, bei denen sich umgekehrt die Position der Punkte gegen\u00fcber einem festen Koordinatensystems \u00e4ndert, auch aktive oder Alibi-Transformationen genannt werden.<\/p>\n<p>Quelle: https:\/\/de.wikipedia.org<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>kap-13 Bei einer Koordinatentransformation werden aus den Koordinaten eines Punktes in einem Koordinatensystem dessen Koordinaten in einem anderen Koordinatensystem berechnet. Formal gesehen ist dies die Umwandlung (Transformation) der urspr\u00fcnglichen Koordinaten ( x1 , x2 , &#8230; , xn ) in die neuen Koordinaten ( x&#8217;1 , x&#8217;2 , &#8230; , x&#8217;n ). Die h\u00e4ufigsten Anwendungen &#8230; <a title=\"Koordinaten-Transformation\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/www.mathbook.de\/index.php\/koordinaten-transformation\/\" aria-label=\"More on Koordinaten-Transformation\">Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathbook.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/991"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathbook.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathbook.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathbook.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathbook.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=991"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/www.mathbook.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/991\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2200,"href":"https:\/\/www.mathbook.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/991\/revisions\/2200"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathbook.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=991"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}